Juros Compostos

Montante = Capital ( 1 + taxa) ^t
M = C ( 1 + i ) ^t
t = tempo

01) Cláudio aplicou R$ 5.000,0 à taxa de 3% ao mês, durante 5 meses. Que montante esse capital irá gerar se for de juros composto? Quantos reais de juro obterá nessa operação?
Solução:
3% = 3 ÷100 = 0,03
M = 5000 ( 1 + 0,03)⁵ → M = 5000 ( 1,03)⁵ → M = 5000 x 1,159274 → M = R$ 5.796,27
Juros = M - C → Juros = 5.796,27 - 5000 = R$ 796,37
Resposta.: R$ 796,37

02) Uma pessoa aplicou X reais a uma taxa de 2,4% am. Sabendo que após 5 meses recebeu um montante de R$ 40.000,00. Calcule o valor de X.
Solução:
2,4 ÷100 = 0,024
40.000 = X ( 1 + 0,024)⁵ → 40.000 = X ( 1,024)⁵ → 40.000 = 1,125899X
X = 40.000 ÷1,125899 → X = 35.527,45

03) Um investidor aplicou R$ 80.000,00 a juro composto de 2,2% ao mês.
 Daqui a quantos meses, aproximadamente, terá um montante de R$ 85.400,00?
Solução:
2,2 ÷100 = 0,022
85.400 = 80.000( 1 + 0,022)^t
85.400 = 80.000(1,022)^t → (1,022)^t =  80.000 ÷ 85.400
(1,022)^t = 1,0675 → t = log 1,0675
                                       log 1,022
t = 3 meses