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sexta-feira, 27 de maio de 2011

METAMÁTICA - VELOCIDADE







V = D           T = D            D = VT
       T                  V
Km/h m/s  ÷ 3,6   ¸  m/s Km/ h  x  3,6
Tempo do encontro
T1 + T2 = D                    T1 = V1T         T1 + T2 = Tf
                                       T2= V2T          V1 + V2 = D

  • Móveis se movimentando em Sentidos Opostos: Divide-se a distância que os separa pela soma das velocidades.
  • Móveis se movimentando em Mesmo Sentido: Divide- se a distância que os separa pela diferença das velocidades.

01)um local partem dois ciclistas em sentidos opostos. Um com a velocidade de 30km/h e outro com uma velocidade de 40km/h.Calcule depois de quantas horas a distância que os separa é de 350km.
Solução;
30T + 40T = 350    70T = 350    T = 350   = 5 horas
                                          20    
Resposta.: 5 horas

02) Dois carros partiram ao mesmo tempo dos extremos de estrada de 210km de extensão; um com a velocidade de 40km/h e outro com a velocidade de 30km/h, Calcule depois de quantas horas haverá o encontro.
Solução:
40T + 30T = 210  70T = 210    T = 210    T = 3 horas
                                                                70
Resposta.: 3 horas

03) De uma cidade parte um ônibus com uma velocidade de 50km/h. Depois de duas horas parte um carro, no mesmo sentido com uma velocidade de 70km/h. Calcule em quantas horas o carro alcançará o ônibus.
Solução:
Quando o carro partiu, o ônibus já havia percorrido: 50 x 2 = 100km
70T – 50T = 100    20T = 100 T = 100   T = 5 horas
                                                                20
Resposta.: 5 horas

04) As cidades A e B distam 700km. Um trem, cuja velocidade é de 50km/h, sai de A às 5 horas, outro sai do mesmo lugar às 7 horas e percorre com a velocidade de 60km/h. Calcule a que distância da cidade de A se encontrarão e a que horas.
Solução:
D1 = 50T                                                                D2 = D1   60(T - 2)= 50T
D2 = 60 ( T – 2)                                                     60T – 120 = 50T   60T – 50T = 120
                                                                               20T = 120   T = 120   T = 12 horas                                                                                                                20
                                                                                                               

Hora do encontro : 5h + 12h = 17h                                                                                                         Local do encontro:
D1 = 50 x 12 = 600km
Resposta.: 600km e 17 horas

05) Ás 6 horas da manhã parte um ônibus da cidade de Franca, com a velocidade de 50km/h: às 8 horas, parte outro ônibus de São Paulo a 42km/h. Sabendo que a distância entre as duas cidade é de 468km, determinar a que horas e a que distância de Franca se encontrarão.
Solução:
Quando o ônibus de São Paulo partiu, o de Franca já havia percorrido:
2 x 50 = 100km
X + 100 = 468     X = 468 – 100   X = 368Km
50T + 42T = 368    92T = 368   T = 368    T = 4 horas
                                                                92
D1 = 50 x 4 = 200km
X – 100 = 200    X = 200 + 100 = 300Km
D2 = 42 x 4 = 168Km
O encontro de dará: 8h + 4h = 12 horas
O encontro se dará a uma distância de 168km de Franca.
Resposta.: 12 horas e 168km de Franca

06) Um automóvel e um ônibus partem à mesma hora de certa cidade. A velocidade do automóvel é superior à do ônibus em 30km/h. Depois de 6 horas, a soma dos percursos cobertos é de 660km. Qual era a velocidade de cada um dos veículos?
 Solução:
V1 = V2 + 30                V = D
D1 + D2 = 660                     T
D1  -  D2 = 30      D1 – D2 = 30 T Como T = 6 horas
T        T                 D1 – D2 = 30 x 6    D1 – D2 = 180
D1 +  D2 = 660
D1 -   D2 = 180
 D1 = 840    D1 = 840 ÷ 2   D1 = 420km

V1 = 420 = 70km/h         D2 = 660 – 420 = 240Km
          6                            V2 = 240  V2 = 40km/h
                                                   6
Resposta.: 70km/h  e 40km/h

07) Dois automóveis dirigem-se a certas cidade, levando um deles a dianteira de 384km. Enquanto o1º  faz 85km/h, o 2º  só faz 53km/h;.Em quantas horas o 1º  alcançará o 2º . Solução:
T1 = D – 384                e             T2 = D
            53                                           85
T2 = T1  D = D – 384           85 (D – 384) = 53D    85D – 32.640 = 53D
                  85        53                  85D – 53D = 32.640    32D = 32.640
                                                    D = 32.640   D = 1.020km
                                                               32
T1 = 1.020 – 384    T1 = 636   T1 = 12 horas
                 53                     53

Resposta.: 12 horas

08) Um caminhão sai à 6 horas da manhã de Aracaju, com velocidade média de 40km/h, com destino a Recife, onde chegará às 18 horas. Todavia, às 12h15min, foi obrigado a fazer uma parada de 45 minutos.Que velocidade média deverá desenvolver depois, para chegar ao destino no horário?
 Solução:
12h 15min              6h 15min = 6,15    0,15 ÷ 60 = 0,25 da hora = 6,25h
-6h  00min              18h – 6h = 12 horas
  6h 15min               D = 40 x 12 = 480Km

12h 15min 
  -    45min   
12h 60min  = 60 min = 1h  2h + 1h = 13 horas
Ele saiu exatamente às 13 horas
De 6horas da manhã até 12h15min o espaço foi de ; D = 40 x 6,25 = 46km
Resposta.: 46 km

09) Um andarilho fez uma viagem de 240km em 5 dias. No primeiro dia caminhou 8 horas, fazendo 150m por minuto, no segundo caminhou 7 horas fazendo 100m por minuto. Quantos quilômetros fez por hora nas outras duas, caminhando 7 horas em cada minuto?
 Solução:
5 dias = 5 x 24 x 60 = 7.200minutos
1º dia   8h = 480minutos
 D= 480 x 150 = 72.000m
2º dia   7 h = 420 minutos
            D = 420 x 100 = 42.000m
Faltam percorrer nos três dias restantes:(72+42)=240 – 114 = 126
Tempo para os dois dias: 8h + 7h = 15h = 900minutos
Faltam: 72.000min – 900min = 6.300 minutos
Nos três dias restantes: 3 x 7h = 21 horas
V = 126 = 6km/h
        21

10) Um trem parte de Brasília para Belo Horizonte às 6 horas da manhã, com a velocidade de 50km/h. Outro, Parte de Belo Horizonte para Brasília às 10 horas da manhã, com a velocidade de 60km/h. Sabendo que Brasília está separada de Belo Horizonte por 530km, calcular a que horas e a que distância de Brasília os dois vão se encontrar.
Solução:
O primeiro já havia percorrido: 50 x 4 = 200km
X + 200 = 530  X = 530 – 200 = 330km
50T + 60T = 330    110T = 330   T = 330    T = 3 horas
                                                                 110
D1 = 50 x 3 = 150km
X – 200 = 150    X = 150 + 200 = 350km
O tempo do encontro será : 10h + 3h = 13 horas
Resposta: Vão se encontrar às 13 horas a 350 de Brasília.

11) Um trem faz o percurso entre Campos (RJ) e Vitória (ES), distantes 240km, em 4 horas. A que hora deverá partir de Campos outro trem, cuja velocidade excede a do primeiro de ¼ , para que cheguem juntos em Vitória, tendo em vista que o primeiro partiu às 9 horas?
Solução:
V1 = 240 = 60km/h
          4

V2 = 60 + 1 x 60 = 60 + 15 = 75 km/h
                 4
T2 = 240 = 3,2 h   4h – 3,2 h = 0,48 min
         75
Já que o primeiro partiu às 9h , o segundo deverá partir às
9h  00min
+    48min
9h 48 min
Resposta ; 9h 48min

12) A distância entre duas cidades A e B é de 740Km. Um automóvel parte de A para B, às 6 horas, com uma velocidade média de 70km/h e outro parte de B em direção a com uma velocidade média de 80km/h, às 8horas. Calcule a que horas se dará o encontro e a que distância de partida.
Solução.
Diferença de horas: 8h – 6h = 2 horas
O primeiro já havia percorrido: 2 x 70 = 140 km
X + 140 = 740  X = 740 - 140 =  600km
70T + 80T = 600   150T = 600  T = 600 = 4 horas
                                                               150
X – 140 = 740    X = 740 + 140 = 880km
D1 = 70 x 4 = 280km
D2 = 80 x 4 = 320km

Resposta: 12 horas, 880km de A e 320 km de B

13) Abdon, que reside no alto de uma montanha, foi convidado para uma festa de aniversário no pé da montanha. Para ir à festa Abdon desceu a montanha caminhando com uma velocidade média de 4.500m/h . Depois de dançar até altas horas da madrugada, retornou a sua casa, cansado, e teve que subir a estrada caminhando com a velocidade média de 1.500m/h. Qual a distância entre a esidência de Abdon e o local da festa, se para ir e voltar gastou um total de 6 horas.
Solução:
T1 =      D                  T2 =  D
         4.5000                      1.500
T1 + T2 = Tf  Tf = 6 horas
     D  +      D = 6   mmc = 4.500   D + 3D = 27.000   4D = 27.000
4.500     1500                                      D = 27.000 = 6.750km
                                                                        6
Respostsa.: 6.750Km

13) Dois ciclistas se aproximam um do outro, pedalando a 20km/h. Quando estão distanciados 160km um do outro, uma abelha pousa numa das bicicletas que vem em sentido contrário e fica indo e vindo entre as duas, voando a 50km/h, até que os ciclistas se cruzam.Que distância a abelha percorreu? Solução:
20T + 20T = 160  40T = 160    T = 160          
T = 4                                                       40                                   
                                                              
Abelha: DA = 50 x 4 = 100km
Resposta.; 100 km



14) Uma pessoa andou de bicicleta o percurso de Brasília à cidade de Cristalina, distante 100km. Se tivesse feito o percurso com uma velocidade de 5km/h mais que a usada, teria levado uma hora a menos. Em quantas horas fez o percurso?
Solução:
D = 100km         V1 = V2 + 5      e  V2 = V  e T2 = T1 – 1
D = D ¾  100   =  100  - 1 → 100 100 = - 1
V    V     V +5       V                    V + 5       V
mmc = V (V +5)
100V – 100( V +5) = - 1 ( V – 5)    100V100V – 500 =  -(V2 – 5V)
V2  - 5V – 500= 0                             
Δ = ( - 5)2 – 4 (1) ( -500) = 2025
V = 5 À ß2025    V = 5 + 45= 25km/h
               2                         2
V1 = 25km/h          e    V2 = V1 – 5    V2 = 25 – 5 = 20km/h
T1 = 100 = 5 horas  e   T2 = 5 – 1 = 4 horas
         20
Resposta.: 5 horas

15) Dois móveis partem simultaneamente de dois pontos, A e B, e deslocam-se em movimento uniforme sobre a mesma reta, de A para B, com velocidades escalares de 20m/s e 15m/s. Se o encontro ocorre 50s após a partida, podemos afirmar que a distância inicial entre os mesmos era de:
Solução:
Tempo do encontro : T1 + T2 = D
20T  - 15T = D      Como D = VT     5T = VT  ( eliminam-se os T)
V = 5 m/s    e  D = 5 x 50 = 250m
Resposta.: 250m

16) Dois carros se deslocam numa pista retilínea, ambos no mesmo sentido e com velocidades constantes. O carro que está na frente desenvolve 20m/s e o que está atrás desenvolve 35m/s. Num certo instante, que a distância entre eles é de 225m. A partir desse instante, que distância o carro que está atrás deve percorrer para alcançar o que está na frente?
Solução
35T – 20T = 225   15T = 225   T = 225  T = 15 segundos
                                                               15
D2 = 35 x 15 = 525m
Resposta.: 525m

17) Um ônibus percorre a distância de 480km, entre Santos e Curitiba com velocidade escalar média de 80km/h. De Curitiba a Florianópolis, distantes 300km, o ônibus desenvolve a velocidade escalar média de 75km/h. Qual a velocidade escalar média do ônibus entre Santos e Florianópolis?
Solução:
Santos – Curitiba T1 = 480  = 6 horas
                                      80
Curitiba – Florianópolis : T2 = 300 = 4 horas
                                                   75
Dt = D1 + D2    Dt = 480 + 300 = 780km
Tf = T1 + T2      Tf = 6 + 4 = 10 horas
V = 780 = 78km/h
        10
Resposta.: 78km/h

18) Um carro com velocidade de 80km/h passa pelo km 240, de uma rodovia ás 7h30min. A que horas este mesmo carro chegará à próxima cidade, sabendo-se que a mesma está situada no km 300 dessa rodovia?
Solução:
1º saber quanto tempo se passou até chegar ao km 240
T1 = 240 = 3 horas
          80

2º saber quanto tempo se passou até atingir o km 300
T2 = 300 = 3,75h = 3h 45min
80                                                                                          
   7h 30min                    4h 30min                                 
-  3h 00min               +  3h 45min
   4h 30min                    7h 75min    75min = 1h 15min
                                        7h 00min
                                     +1h 15min
                                       8h 15min
Resposta.: Às 8h 15min

19) Um carro viaja de São Paulo a Campinas, que dista 90km, parando durante 30minutos num posto à beira da estrada, para refeição e abastecimento. De São Paulo até o posto gastará 1h30min, fazendo o percurso do posto a Campinas em mais 30 minutos. Calcule a velocidade escalar média do carro na viagem em questão.
Solução:
  1h 30min
+     30min
  1h 60min    60min = 1h  1 h + 1h = 2hora
  2h 00min
+     30min
  2h 30min = 2,5h  V = 90 = 36km/h
                                        2,5
Resposta.: 36km/h

!9) Um ônibus sai de São Paulo as 8 horas e chega Jaboticabal que dista 350km da capital, às 11h30min. No trecho de Jundiaí A Campinas, de aproximadamente 45km, a sua velocidade foi constante é igual a 90km/h.
A) Qual a velocidade média, no trajeto São Paulo – Jaboticabal?
B) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí – Campinas;
Solução:
De São Paulo a Joboticabal gastou:
  11h 30min
-   8h 00min
     3h 30min = 3,5 h
A) V = 350 = 100km/h
            3,5

B) T = 45 = 0,5h  ou 30min
            90


20) Você num automóvel faz um percurso em 2 horas, desenvolvendo uma velocidade escalar média de 75km/h. Se fizesse o mesmo percurso a uma velocidade média de 100km/h, quanto tempo ganharia?
 Solução:
D = 2 x 75 = 150Km
T = 150 = 1,5 h= 1h 30min                2h –  1h 30min = 1h 30min
        100
Resposta: 1h 30min

21) Dois ciclistas, João e Pedro, partem no mesmo instante, em sentidos contrários, de duas localidades distanciadas de 20km. Encontram-se depois de 40minutosde percorrer os 20km. Determinar a velocidade dos dois ciclistas.
Solução:
40 minutos = 2/3 da hora
       20       =  2    2 ( V1 + V2 ) = 60    V1 + V2 = 60
V1 + V2          3                                                            2
V1 + V2 = 30km/h    V2 = 30 – V1
    20    = 30 – 20       20  + 20 = 30    mmc = T(T + 1)
T +1                T         T +1     T
20T + 20(T +1) = 30T(T + 1)     20T +20T +20 = 30T2 + 30
40T  + 20 = 30T2 + 30   30T2 - 40T +30 - 20 = 0  (÷10)    3T2 - 4T + 1 = 0
Δ = ( - 4) 2 – 4 (3) (1) = 4
T = 4 ± 4 = T = 4 + 2 = 1hora
           6                    6

T2 = 1h + 1h = 2horas V1 = 20  = 20km/h  V2 = 20 = 10km/h
                                                   1                                  2
Resposta: 20km/h e 10km/h

22) Três carteiros partem simultaneamente de três agências A,B,C, situadas em linha reta, e se dirigem no mesmo sentido de A para C, o primeiro, com a velocidade de 80m/h, o segundo, 50m/h e o terceiro, 70m/h. As distâncias AB e AC são respectivamente 800m e 1000m. Determinar o tempo em que o correio que partiu da agência A ficará, entre os que partem das agências B e C, a igual distância deles. Solução:
A                               B                         C                             D
         80m                       200m                D +1000m    
│_______________ │____________ │______________   
           80m/h                       50m/h                     70m/h

D ¾ onde eles se encontrarão
T1= D + 1000         T2 = D + 200       T3 = D + 1000
  80                           50                         70
T3 = T2   D +1000 = D + 200   70 ( D + 200) = 50 ( D + 1000)
                      70             50
70D + 14.000 = 50D + 50.000   70D – 50D = 50.000 – 14.000
20D = 36.000  D = 36.000 = 1.800m
                                       20

T1 = 1.800 + 1.000 = 2.800 = 35min
                 80                80

T2 = 1.800 + 200 = 2.000 = 40 min
               50               50
T3 = T2  T3 = 40min
(40 + 40) – 35 = 80 - 35 = 45minutos
Resposta.: 45 minutos

23) Dois automóveis fazem o percurso de ida e volta entre duas cidades. O primeiro faz a viagem de ida com a velocidade constante de 40km/h e volta com a velocidade, também constante, de 80Km/h. O segundo automóvel, quer na ida ,quer na volta desenvolve a velocidade constante de 60km/h. Qual dos dois carros faz em menor tempo e percurso de ida e volta?
Solução:
O primeiro automóvel na ida  T1 = D
                                                           40
Na volta  T2 = D
                           80
O segundo automóvel na ida    T1 = D
                                                           60
Na volta T2 = D
                          60
O primeiro automóvel T1 + T2 = D  + D
                                                        40    80
T1 + T2 = 2D + D = 3D       O 2º  automóvel   T1 + T2 = D  + D  =2D = D
                    80        80                                                       60   60    60     30
Vamos supor que a distância fosse 240km:
  T1 + T2 = 3 x 240 = 9 horas
                         80
  T1 + T2 = 240 = 8 horas
                      30
Resposta.: O segundo carro

24) Um rapaz sai ao meio dia para uma localidade próxima, fazendo 6km/h. Duas horas após sua partida, um colega sai de bicicleta, do mesmo ponto no seu encalço com a velocidade de 10Km/h. A que distância do ponto de partida de ambos se deu o encontro e a que horas?
Solução:
D1 = 6T
D2 = 10 (T - 2)
D2 = D1    10(T – 2 ) = 6T   10T – 20 = 6T   10T – 6T = 20
4T = 20    T = 20 = 5 horas
                          4
D1 = 6 x 5 = 30km
Tempo do encontro: 12h + 5h = 17 horas
Resposta.: 30km e às 17 horas

25) Uma pessoa caminha numa pista de Cooper de 300m de comprimento, com a velocidade média de 1,5m/s. Quantas voltas ela completará em 40min?
 Solução:
40 min = 2.400 segundos
T = 300 = 200 segundos
        1,5
2.400 ÷ 200 = 12 voltas → Resposta.: 12 voltas

26) Um ciclista deve percorrer 35km em 1h . O ciclista observa que gastou 40min para percorrer 20km. Qual deverá ser sua velocidade média para percorrer a distância restante dentro do tempo previsto?
Solução:
Distância restante ; 35 – 20 = 15km
Tempo restante : 60 – 40 = 20 minutos
V = 15 = 0,75km/min 0,75 x 60 = 45km/h
       20
Resposta.: 45km/h

27) Um veículo percorre, inicialmente, 40km de uma estrada em 0,5h. A seguir mais 60km, em 1h 30min. A velocidade média do veículo, durante todo o percurso, em km/h é:
Solução:
V1 + V2 = D1 + D2      V1 + V2 = 40 + 60     V1 + V2 = 100 = 50km/h
                T1 + T2                                   0,5 + 1,5                         2
Resposta.: 50 km/h

28) Uma escola de samba, ao se movimentar numa rua reta e muito extensa, mantém um comprimento constante de 2km. Se ela gasta 90min para passar completamente por uma arquibancada de 1km de comprimento,
Sua velocidade média deve ser:
Solução:
90 min = 1h 30mi = 1,5h
D = 2 + 1 = 3 km
V =   3  = 2km/h
       1,5
Resposta.: 2km/h

29) Diante de uma agência do INNS há uma fila de aproximadamente 100m de comprimento, ao longo da qual se distribuem de maneira uniforme 200 pessoas. Aberta a porta, as pessoas entram, durante 30s, com uma velocidade média de 1m/s. Avalie:
A) o numero de pessoas que entram na agência;
B) o comprimento da fila que restou do lado de fora.
Solução: 200 ÷ 100 = 2 pessoas por metro
2 x 30 = 60 pessoas entram na agência
Como 2 pessoas equivalem a um metro: 60 ÷ 2 = 30m
Restou fora da agência : 100 – 30 = 70m
Resposta.: 60 pessoas e 70m

30) Durante uma viagem entre duas cidades um passageiro decide calcular a velocidade escalar média do ônibus. Primeiramente, verifica que os marcos de quilometragem na estrada estão dispostos de 2 e 2km. O ônibus passa por três marcos consecutivos e o passageiro observa que o tempo gasto pelo ônibus entre o primeiro e o terceiro é de 3min. Calcule a velocidade média do ônibus neste trecho da viagem em km/h.
Solução: 
     2km           4km         6km     

│___________ 3m _______________│
D = 2 + 4 + 6 = 12km                 V = 12 = 4km/min
                                                             3
Velocidade média: V1 + V2 + V3 = D1 + D2 + D3
                                                         T1 + T2 + T3
Velocidade média; V1 + V2 + V3 = 240 = 80km/h
                                                          3
Respostas.: 80km/h

31) Um trem sai de uma cidade com velocidade escalar constante de 40km/h. 20 min depois sai da mesma estação um segundo trem, com velocidade escalar constante de 60km/h. Quanto tempo, após sua partida, o segundo tem demora para alcançar o primeiro?
 Solução:
D1= 40T
D2 = 60(T – 20 )   D2 = 60T – 1.200
D2 = D1    60T – 1200 = 40T    60T – 40T = 1.200   20T = 1.200
T = 1200 = 60 minutos
         20

D1 = 40 x 60 = 2.400km (local do encontro)
O segundo trem demora para alcançar o primeiro: T = 2.400 = 40min
                                                                                          60
Resposta.  40 minutos

32) Um trem de comprimento 200m gasta 20s para atravessar um túnel de comprimento 400m. Determine a velocidade escalar média do trem.
Solução:
D = 200 + 400 = 600m   V = 600 = 30m/s
                                                    20
Resposta.: 30m/s

33) Uma composição ferroviária com 250m de extensão viaja com a velocidade constante de 45km/h. O tempo transcorrido entre o início da entrada e a completa saída da composição num túnel reto que possui comprimento de 250m é:
Solução
D = 250 + 250 = 500m     V = 45 ÷ 3,6 = 12,5 m/s
T = 500   = 40 segundos
       12,5

Resposta.: 40 segundos

34) Um motorista fazendo uma viagem entre duas cidades. Saiu às 6h40min e percorreu 350km até 11h20min. Faltam ainda 230km para percorrer;se ele mantiver a mesma velocidade, chegará às:
Solução:
  11h 20min      10h 60min
-   6h 40min - 6h 40min
?                  4h 40min = 280min
V = 350 = 1,25km/h           T = 230 = 184 minutos = 3h 4 min
       280                                     1,25             
                                                                                                       
   11h  20min                                                                                  
+    3h  4min
   14h  24min
Resposta.: 14h 24min


35) Um trem de 400m de comprimento, tem a velocidade 10km/h. Quanto tempo ele demora para atravessar completamente uma ponte de 300m de comprimento?
Solução:
400m = 0,4 km     e 300m = 0,3 km
D = 0,4 + 0,3 = 0,7 km          T = 0,7 = 4,2 minutos
                                                      10
4,2min = 4 min + 0,2 x 60 = 4min 12s
Resposta.: 4min 12s

36) Em uma viagem 1/3 da distância foi percorrida a 60km/h e 2/3 da distância, a 80km/h. O tempo gasto na viagem seria o mesmo se a distância fosse percorrida a:
Solução:
D1 = 60 x 3 = 180Km                        1/3 de 180km é 60km
2/3  2 x 60 = 120km
T1 = 180 = 3 horas                             T2 = 180 = 1,5h = 1h 30min
         60                                                      80
 3h -  1h 30min = 2h 30min = 2,5h
V = 180 = 72km/h
        2,5
Resposta.: 72Km/h

37) Um automóvel, com velocidade de 80km/h, percorre umas estrada em 1h30min. Em quanto tempo o mesmo automóvel percorrerá 3/5 da mesma estrada com 25% da velocidade inicial?
Solução
25% = 25 = 1             1h 30min = 1,5h
           100   4   
D = 80 x 1,5 = 120km   120 x 3 = 72km
                                                     5
80 x 1 = 20km/h
       4

T = 72 = 3,6h = 3h + 0,6 x 60 = 3h 36min
      20
Resposta.: 3h 36min

38) Um motorista fez certo trecho em 5 dias, viajando 6 horas por dia com a velocidade de 70km/h. Se quiser repetir o percurso em 4 dias, viajando    7 horas por dia, a velocidade média deverá ser de :
Solução:                     D = 30 x 70 = 2.100km
5 x 6 = 30horas          Em 4 dias: V = 2.100 = 75 km/h
4 x 7 = 28 horas                                     28
Resposta.: 75km/h

39) Um ônibus faz 2/3 de uma viagem em três horas. Em quanto tempo ele fará 4/9 dessa viagem? Solução
2X  = 3   2X = 3 x 3   2X = 9    X = 9
 3                                                                 2
9  x  4 =  4 = 2h
2     9      2
Resposta.: 2horas

40) Um automóvel percorre 12km em 2 minutos. Aumentado-se em 25% sua velocidade, em quanto tempo percorreria a mesma distância?
Solução ;
25% = ¼
D = 12 x 2 = 24km          V1 = 24   V = 12km/h
                                                 2
12  x   1 = 3 km/h             V2 = 12 + 3 = 15km/h
          4
T¨= 24  = 1,6min = 1min 6s
       15
Resposta.: 1min 6s

41) Um trem de carga de 240m de comprimento, que tem a velocidade constante de 72km/h, gasta 0,5 min para atravessar completamente um túnel. O comprimento do túnel é?
Solução
0,5 min    0,5 x 60 = 30 segundos
V = 72 ÷ 3,6 = 20m/s            D = 20 x 30 = 600m
240 + Túnel = 600   Túnel = 600 – 240 = 360m
Resposta.: 360m

42) K leva 30minutos menos que M para percorrer 30km anda 1/3 km/h mais rápido que M. Se X é a velocidade de K em km/h, então o tempo que K leva para percorrer a distância é:
A) X + 1/3
         30
B) X – 1/3
         30

C)      30 
    X + 1/3
D) 30/X       
E) X/30
Solução:  Tk = Km -30           Xk = Xm + 1/3

Então: Xk = Xm +    1     Como V = D
                            180                       T
     30   -   1  = 30   mmc = 180T(T – 30)
T – 30    180     T
30 x 180T = 30 x 180 (T -30)    5.400T5.400T + 5.400 = T2 – 30T                                             T2 - 30T 5.400 = 0      Δ = (-30)2 – 4 (1) (5.400) = 22.500
T = 30 À 22.500 = 30 + 150 = 180 = 90 minutos
                2                     2             2
k = Tm – 30 = 90 – 30 = 60min = 1h
X = 30 = 30km/h            Como o problema pede o tempo para percorrer
         1                             a distância: T = D  T = 30
                                                                  V             X 
Resposta.: d) 30/X





43) Um trem de 200m de comprimento com a velocidade constante de 60km/h, gasta 36s para atravessar completamente uma ponte. A extensão da ponte, em metros, é de:
Solução:
36 = 200 + P     36 x 600 = 200 + P 
600                    36
 36
200 + P = 600      P = 600 – 200      P = 400m
Resposta.: 400m

44) Uma bicicleta percorre uma distância AB em 2s, com velocidade média de 10m/s e, em seguida percorre a distância BC, em 8s, com a velocidade de 5m/s. Calcule a velocidade média em m/s no percurso AC.
Solução:
D = AB      D = 10 x 2 =  20m
D = BC     D = 5 x 8 = +40m
                                        60m
T1 + T2 = 2 + 8  = 10 horas

V = 60    V = 6m/s
       10


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